Question

有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时5元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲中心健身x（15≤x≤40）小时的收费为f（x）元，在乙中心健身活动x小时的收费为g（x）元．试求f（x）和g（x）；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？

Answer 1

分析：（1）直接利用正比例函数、分段函数列出函数f（x）和g（x）的函数表达式；
（2）求出使f（x）=g（x）的x的值，由x知分段后可得两函数的大小关系，从而答案可求．

解答：解：（1）由题意可知f（x）=5x，15≤x≤40，
g(x)=

90，15≤x≤30 30+2x，30＜x≤40

；
（2）由5x=90时，解得x=18，
即当15≤x＜18时，f（x）＜g（x）；
当x=18时，f（x）=g（x）；
当18＜x≤40时，f（x）＞g（x）；
∴当15≤x＜18时，选甲家比较合算；当x=18时，两家一样合算；
当18＜x≤40时，选乙家比较合算．

点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是对题意的理解，是中档题．