Question

命题p：4x²+4（m-2）x+1=0无实根，命题q：y=

2-m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意“p或q”为真命题，最后综合可得答案．

解答：解：当p为真命题时，
则△=16（m-2）²-16＜0，得1＜m＜3；
当q为真命题时，
则m＜2．
∵“p或q”为真命题，
∴m＜3．
故实数m的取值范围m＜3．

点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．本题还考查复合命题的真假及二次方程的根的问题．“p或q”为真命题，有三种情况：p真q假，p假q真，p真q真．