【题目】已知圆C1:(x+1)2+(y﹣1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为( )
A.(x+2)2+(y﹣2)2=4
B.(x﹣2)2+(y+2)2=4
C.(x+2)2+(y+2)2=4
D.(x﹣2)2+(y﹣2)2=4
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【题目】已知 是函数f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一条对称轴,且f(x)的最小正周期为π
(Ⅰ)求m值和f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)设角A,B,C为△ABC的三个内角,对应边分别为a,b,c,若f(B)=2, ,求 的取值范围.
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【题目】五面体ABC﹣DEF中,面BCFE是梯形,BC∥EF,面ABED⊥面BCFE,且AB⊥BE,DE⊥BE,AG⊥DE于G,若BE=BC=CF=2,EF=ED=4.
(1)求证:G是DE中点;
(2)求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦.
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【题目】如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱 ,AB=2,D,E分别为棱AC,B1C1的中点,M,N分别为线段AC1和BE的中点.
(1)求证:直线MN∥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BD﹣E的余弦值.
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【题目】某工厂生产甲,乙两种芯片,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为合格品,小于82为次品.现随机抽取这两种芯片各100件进行检测,检测结果统计如表:
测试指标 | [70,76) | [76,82) | [82,88) | [88,94) | [94,100] |
芯片甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
芯片乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
(Ⅰ)试分别估计芯片甲,芯片乙为合格品的概率;
(Ⅱ)生产一件芯片甲,若是合格品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件芯片乙,若是合格品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(I)的前提下,
(i)记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;
(ii)求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+|x﹣1|.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≥5﹣x对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )
A.4
B.5
C.2
D.3
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