Question

【题目】某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；
（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，
（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为 ，

芯片乙为合格品的概率约为 ．

（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为90，45，30，﹣15. ； ； ； ．

所以，随机变量X的分布列为：

X	90	45	30	﹣15
P

．

（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．

依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得 ．

所以 n=4，或n=5．

设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，

则

【解析】（Ⅰ）分布求出甲乙芯片合格品的频数，然后代入等可能事件的概率即可求解（Ⅱ）（ⅰ）先判断随机变量X的所有取值情况有90，45，30，﹣15．，然后分布求解出每种情况下的概率，即可求解分布列及期望值（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．由题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解不等式可求n，然后利用独立事件恰好发生k次的概率公式即可求解