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    【题目】疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点在弧上，点在线段上.设.

    （1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式，并求出的取值范围；

    （2）求监控区域面积最大时，角的正切值.

    【答案】（1），；

    （2）

    【解析】

    （1）分别求得扇形和四边形的面积，加和得到，根据矩形长和宽可确定最小值，进而确定的范围；

    （2）设，利用导数可求得的单调性，通过求得可求得，并确定所求的的正切值.

    （1）扇形的面积为.

    四边形的面积为,

    阴影部分的面积为.

    ，其中，.

    （2）设，则，

    令，解得：，，

    设其解为，即，则在上单调递减，在上单调递增，

    ，，此时

    监控区域面积最大时，角的正切值为.

    练习册系列答案
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    （1）求高一、高二两个年级各有多少人？

    （2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”.

    ①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率；

    ②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

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    （1）写出直线l1的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

    （2）设直线l1，l2分别与曲线C交于点A，B（非坐标原点）求|AB|的值．

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    【题目】由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

    （1）指出这组数据的众数和中位数；

    （2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

    （3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知点在圆：上运动，点在轴上的投影为，动点满足．

    （1）求动点的轨迹的方程；

    （2）过点的动直线与曲线交于、两点，问：在轴上是否存在定点使得的值为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2）过点的直线与轨迹交于点，与交于点，过作的垂直线交轴于点，求证：.

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    【题目】设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是( )

    A.B.

    C.D.

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