Question

【题目】由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：

（1）指出这组数据的众数和中位数；

（2）若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）众数：和；中位数：；（2）；（3）分布列见解析；.

【解析】

（1）由众数和中位数定义可直接得到结果；

（2）根据古典概型概率公式可计算出和，加和即可得到结果；

（3）由茎叶图可计算得到全校学生中抽取人是“好视力”的概率为，由此可知服从于二项分布，由二项分布概率公式可计算得到每个取值对应的概率，进而得到分布列；由数学期望计算公式计算得到结果.

（1）由茎叶图可知：众数：和；中位数：.

（2）设表示所取人中有个人是“好视力”，至多有人是“好视力”记为事件，

则.

（3）由题意可知：一个人是“好视力”的概率为，的可能取值为，

则；；

；，

的分布列为：

.