Question

（本题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，其余均为二等品.

（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率；

（2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及；

（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人名，可用资金万元.设分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示说明）

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）时，z取最大值25．2

【解析】（1）本小题属于独立事件的概率：要求其同时发生的概率必须相乘.

（2）分别求出、的分别列,注意甲生产二级品的概率为0.32, 乙生产二级品的概率为0.4,然后根据期望公式求出.

(3)由题设可得x,y满足不等式组目标函数,这样就转化为线性规则的问题去解决.

（1）解：      ……2分

（2）解：随机变量、的分别列是

 

   …6分

（3）解：由题设知目标函数为    ……8分

       ……9分

作出可行域（如图），作直线 将l向右上方平移至l₁位置时，直线

经过可行域上

z

的点M点与原点距离最大，此时 ……10分

取最大值．解方程组

得即时，z取最大值25．2.        …12分