Question

如果双曲线

x2

64

-

y2

36

=1上一点P到它的左焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的距离是

96

5

．

Answer 1

分析：先根据双曲线的第一定义得出点P到它的左焦点的距离，再由双曲线的第二定义可知点P到双曲线

x2

64

-

y2

36

=1右焦点的距离和点P到它的右准线的距离之比等于离心率，由此可以求出点P到它的右准线的距离．

解答：解：∵双曲线

x2

64

-

y2

36

=1的：
a=8．b=6，c=10，e=

5

4

．
∴点P到它的右焦点的距离=2a+8=24，
设点P到它的右准线的距离是x，由双曲线的第二定义可知，
 

24

x

=

5

4

，解得 x=

96

5

．
故点P到它的右准线的距离是

96

5

．
故答案为

96

5

．

点评：本题考查双曲线的第二定义，本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．