Question

14．已知f（x）=$\frac{x+2}{2x+1}$，计算f（-$\frac{1}{11}$）+f（-$\frac{2}{11}$）+…+f（-$\frac{9}{11}$）+f（-$\frac{10}{11}$）．

Answer 1

分析 求出f（-x）+f（-1+x）的值，然后能求出f（-$\frac{1}{11}$）+f（-$\frac{2}{11}$）+…+f（-$\frac{9}{11}$）+f（-$\frac{10}{11}$）．的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{x+2}{2x+1}$，
∴f（-x）+f（-1+x）=$\frac{-x+2}{-2x+1}$+$\frac{-1+x+2}{2（-1+x）+1}$=$\frac{-x+2}{-2x+1}+\frac{1+x}{-1+2x}$=1，
∴f（-$\frac{1}{11}$）+f（-$\frac{2}{11}$）+…+f（-$\frac{9}{11}$）+f（-$\frac{10}{11}$）=5×1=5．
故答案为：5．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．