Question

2．在△ABC中，若a²+b²=2007c²，求$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理和余弦定理对所求的代数式进行化简得到$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2{c}^{2}}$，再把已知条件代入求值即可．

解答 解：∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，a²+b²=2007c²，

∴$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$=$\frac{ab•\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}}{{c}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=$\frac{2007{c}^{2}-{c}^{2}}{2{c}^{2}}$=1003．
即：$\frac{sinA•sinB•cosC}{si{n}^{2}C}$=1003．

点评 本题考查了正弦定理．解题时，注意正弦定理与余弦定理的综合应用．