Question

2．已知数列{a_n}是递减数列，且a_n=（m²-2m）•（n³-2n），则实数m的取值范围为（　　）

• A． 0＜m＜2
• B． 0＜m＜$\sqrt{2}$
• C． -$\sqrt{2}$＜m＜$\sqrt{2}$
• D． -$\sqrt{2}$＜m＜0

Answer 1

分析 数列{a_n}是递减数列，可得a_n＞a_n+1，化为（m²-2m）（3n²+3n-1）＜0，利用二次函数的单调性可得：3n²+3n-1=3$（n+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{7}{4}$＞0，可得m²-2m＜0，解得m的取值范围即可．

解答 解：∵数列{a_n}是递减数列，
∴a_n＞a_n+1，
∴（m²-2m）•（n³-2n）＞（m²-2m）[（n+1）³-2（n+1）]，
化为（m²-2m）（3n²+3n-1）＜0，
当n≥1时，3n²+3n-1=3$（n+\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{7}{4}$＞0，∴m²-2m＜0，解得0＜m＜2．
∴实数m的取值范围为0＜m＜2．
故选：A．

点评 本题考查了数列的单调性、二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．