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    17．A${\;}_{2n}^{3}$=2A${\;}_{n+1}^{4}$，则n=5．

    分析 直接利用排列数公式化简方程求解即可．

    解答 解：A${\;}_{2n}^{3}$=2A${\;}_{n+1}^{4}$
    可得2n•（2n-1）•（2n-2）=2（n+1）•n•（n-1）•（n-2）；
    即2（2n-1）=（n+1）•（n-2）；
    可得：n2-5n=0，
    解得n=5．
    故答案为：5．

    点评 本题考查排列数公式的应用，考查计算能力．

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    ①求f（x）的解析式；
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    ③设②中的最大值为M（t），若k≤M（t）对任意实数t恒成立，求k的取值范围．

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