Question

13．已知x＞0，y＞0，则下列表达式正确的是（　　）

• A． x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x+y
• B． x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$
• C． x+y＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$
• D． x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$＜x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$

Answer 1

分析 取x=4，y=16，cos²θ=sin²θ=$\frac{1}{2}$，代入验证即可得出．

解答 解：根据a，b＞0，有ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$≤$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}$，
取x=4，y=16，cos²θ=sin²θ=$\frac{1}{2}$，代入验证可得：x${\;}^{co{s}^{2}θ}$y${\;}^{si{n}^{2}θ}$＜x+y≤$\sqrt{2{x}^{2}+2{y}^{2}}$．
故选：B．

点评 本题考查了通过取特殊值排除错误选择支的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．