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    本小题共13分)
    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中
    ．
    （Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；
    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得
    对一切正整数N*都成立，求；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

    解：（Ⅰ）由及，
    得  ，
    ∴
    ∴   ———————————————2分
    ∴数列是首项为公差为的等差数列，
    ∴ ．————————4分
    （Ⅱ）∵ ，
    ∴ ．
    ∵，

    ∴ ．————————————9分
    （Ⅲ）由（Ⅱ）得 ，       ①
    有            ，      ②
    ①-② 得 ，
    ∴，   ——————————10分
    又，
    ∴，
    ∴是递增数列，且，
    ∴ 满足条件的最小正整数的值为6．————————13分

    解析

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学 题型：解答题

    （(本小题共13分)

    若数列满足，数列为数列，记=.

    （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

    （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

    （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

    【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。

    （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）

    （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a10001，a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999，即a2000a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学理卷 题型：解答题

    本小题共13分)

    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中

    ．

    （Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

    对一切正整数N*都成立，求；

    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (本小题共13分)

    对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中N*)．对正整数k，规定 为的k阶差分数列，其中．

    （Ⅰ）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列是等差数列，使得

           

    对一切正整数N*都成立，求；

    （Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令设若成立，求最小正整数的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学 题型：解答题

    （(本小题共13分)
    若数列满足，数列为数列，记=.
    （Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；
    （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；
    （Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

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