已知函数f(x)=x+2+$\frac{1}{x}$.x∈的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知函数f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值．

分析由题意和基本不等式可得f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2=4，解出等号成立的条件即可．

解答解：∵x∈（0，+∞），
∴f（x）=x+2+$\frac{1}{x}$
=x+$\frac{1}{x}$+2≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$+2=4，
当且仅当x=$\frac{1}{x}$即x=1时取等号
∴函数f（x）的最小值为4

点评本题考查基本不等式求最值，属基础题．

练习册系列答案

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（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设f（α）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，f（β+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（0，$\frac{π}{2}$），求sinα，cosβ的值．

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