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    △ABC中若有sinC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB
    ，则△ABC的形状一定是（　　）
    分析：利用积化和差将等式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确定△ABC的形状．
    解答：证明：∵在△ABC中，sinC=
    sinA+sinB
    cosA+cosB

    ∴sin（A+B）=
    2sin
    A+B
    2
    ×cos
    A-B
    2
    2cos
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2

    ∴2sin
    A+B
    2
    cos
    A+B
    2
    =
    sin
    A+B
    2
    cos
    A+B
    2

    ∴2cos2
    A+B
    2
    -1=0
    ∴cos（A+B）=0
    ∴A+B=
    π
    2
    ，即C=
    π
    2
    ，
    ∴△ABC是直角三角形．
    故选B．
    点评：考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，用来训练答题者掌握相关公式的熟练程度及选择变形方向的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB；
    ②将函数y=sin(2图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    ③在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=60°，则△ABC必为锐角三角形；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=
    x
    2
    的图象有三个公共点．
    其中真命题是
     
    ．（填出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列正确的有（　　）
    ①若f（x）=sinax+cosax，则y=f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ②若α是三角形的内角，则y=sinα+cosα有最大值
    		2
    ，最小值不存在；
    ③函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
    ④在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题四个命题：
    ①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0）上是增函数，θ∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；
    ③设函数f（x）=x2+2（-2≤x＜0），其反函数为f-1（x），则f-1（3）=-1或1．
    ④在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知b2+c2=a2+bc，则A=
    π
    3
    ．
    其中真命题的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•福建模拟）阅读下面材料：
    根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=B有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+sinB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．
    （提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷 题型：选择题

    ∆ABC中，有下列命题① ② ③则∆ABC是等腰三角形④若sin(A-)=，则角A=。其中正确的结论是

    A ②③④        B ①③④         C ②④            D ②③

     

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