Question

已知函数f（x）=log₂

1+x

1-x

，求证：f（x₁）+f（x₂）=f（

x1+x2

1+x1x2

）．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：直接把要证的等式两边代入函数f（x）=log₂

1+x

1-x

，整理后得答案．

解答： 证明：∵f（x）=log₂

1+x

1-x

，
∴f（x₁）+f（x₂）=log2

1+x1

1-x1

+log2

1+x2

1-x2

=log2

(1+x1)(1+x2)

(1-x1)(1-x2)

．
f（

x1+x2

1+x1x2

）=log2

1+ x1+x2 1+x1x2

1- x1+x2 1+x1x2

=log2

1+x1+x2+x1x2

1-x1-x2+x1x2

=log2

(1+x1)(1+x2)

(1-x1)(1-x2)

．
∴f（x₁）+f（x₂）=f（

x1+x2

1+x1x2

）．

点评：本题考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．