Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，若过AC作平面α∥D₁B，则截面三角形的面积为

6

4

a2

．

Answer 1

分析：先作出截面三角形．设BD∩AC=O，连接OE，由三角形中位线定理，我们可得D₁B∥EO，再由线面平行的判定定理，即可得到D₁B∥平面AEC．即截面三角形是三角形ACE，再求其面积即可．

解答：解：如图，设BD∩AC=O，连接OE，
∵ABCD是正方形，∴BO=DO，
∵E是D₁D的中点，
∴EO是△D₁DB的中位线，
∴D1B∥EO，
∵D₁B?平面AEC，EO?平面AEC，
∴D₁B∥平面AEC，
即截面三角形是三角形ACE，其面积为S=

1

2

•AC•EO=

1

2

×

2

a×

3 a

2

=

6

4

a2．
故答案为：

6

4

a2．

点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间线、面之间位置关系的判定、性质、定义是解答本题的关键．