Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=0，a₆+a₈=-10
（1）求数列{a_n}的通项公式；     
（2）求数列{|a_n|}的前n项和；
（3）求数列{

an

2n-1

}的前n项和．

Answer 1

分析：（1）利用条件，求出数列的公差，即可求得数列的通项公式；
（2）分类讨论，利用等差数列的求和公式可得结论；
（3）利用错位相减法，可求数列的和．

解答：解：（1）∵a₆+a₈=-10，∴a₂+4d+a₂+6d=-10，
∵a₂=0，∴10d=-10，∴d=-1
∴数列{a_n}的通项公式a_n=a₂+（n-2）×（-1）=2-n；
（2）由（1）知，n≤2时，a_n＞0；n≥3时，a_n＜0，
∴n≤2时，数列{|a_n|}的前n项和为

n(3-n)

2

；
n≥3时，数列{|a_n|}的前n项和为-

n(3-n)

2

+2（1+0）=-

n(3-n)

2

+2；
（3）设数列{

an

2n-1

}的前n项和为S_n，
∵

an

2n-1

=

2-n

2n-1

，
∴S_n=

1

20

+

0

2

+

-1

22

+…+

2-n

2n-1

∴

1

2

S_n=

1

21

+

0

22

+

-1

23

+…+

3-n

2n-1

+

2-n

2n

两式相减可得

1

2

S_n=

1

20

+

-1

21

+…+

-1

2n-1

-

2-n

2n

=

1

2n-1

-

2-n

2n

∴S_n=

1

2n-2

-

2-n

2n-1

．

点评：本题考查等差数列的通项公式，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．