Question

已知等差数列{a_n}满足：a₅=11，a₂+a₆=18．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n+q an（q＞0），求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列的通项公式建立方程组即可求{a_n}的通项公式；
（2）根据分组求和法分别进行求和即可．

解答：解：（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，则
由a₅=11，a₂+a₆=18得

a1+4d=11 2a1+6d=18

，
解得a₁=3，d=2，
∴{a_n}的通项公式a_n=2n+1．
（2）由a_n=2n+1得b_n=a_n+q an=2n+1+q²ⁿ⁺¹
①当q＞0且q≠1时，Sn=[1+3+???+(2n+1)]+(q3+???q2n+1)=n2+2n+

q3(1-q2n)

1-q2

．
②当q=1时，b_n=2n+2，得S_n=n（n+3），
∴数列{b_n}的前n项和S_n=

n(n+3)，q=1 n2+2n+ q3(1-q2n) 1-q2 ，q＞0且q≠1

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，要求熟练掌握相应的公式．