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    已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈［0,］,求:

    (1)a·b及｜a+b｜;(2)若f(x)=a·b-2λ｜a+b｜的最小值是,求λ的值.

    思路分析:向量与三角函数联系非常密切,解答本题时要注意向量模和向量数量积的定义的应用.

    解:

    (1)a·b=cos·cos-sin·sin=cos2x;

    ｜a+b｜=,

    ∵x∈［0,］,

    ∴cosx＞0.

    ∴｜a+b｜=2cosx.

    (2)f(x)=cos2x-4λcosx,即f(x)=2(cosx-λ)2-1-2λ2,

    ∵x∈［0,］.∴0≤cos≤1.

    (1)当λ＜0时,当且仅当cosx=0时,f(x)取得最小值-1,这与已知矛盾.

    (2)当0≤λ≤1时,当且仅当cosx=λ时,f(x)取得最小值-1-2λ2,由已知-1-2λ2=,解得λ=.

    (3)当λ＞1时,当且仅当cosx=1时,f(x)取得最小值1-4λ,

    由已知得1-4λ=,解得λ=,这与λ＞1相矛盾.

    综上所述,λ=即为所求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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