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    【题目】已知圆内一点，直线过点且与圆交于，两点.

    （1）求圆的圆心坐标和面积；

    （2）若直线的斜率为，求弦的长；

    （3）若圆上恰有三点到直线的距离等于，求直线的方程．

    【答案】(1)见解析;(2);(3)，或．

    【解析】

    （1）化圆的一般式为标准方程：得出圆的圆心坐标为，半径即可。

    （2）先求圆心到直线的距离为，再利用半径，距离，半弦长构成直角三角形求解即可。

    （3）圆上恰有三点到直线的距离等于，等价于圆心到直线的距离为，利用点到直线的距离公式求解。

    （1）圆的圆心坐标为，半径，面积为；

    （2）直线的方程为，即，

    圆心到直线的距离为，

    ；

    （3）因圆上恰有三点到直线的距离等于，转化为

    则圆心到直线的距离为，

    当直线垂直于轴时，显然不合题意；

    设直线的方程为，即，

    由，解得，

    故直线的方程为，或．

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    （）求的顶点、的坐标．

    （）若圆经过不同的三点、、，且斜率为的直线与圆相切于点，求圆的方程．

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