Question

【题目】在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在的直线方程为y＝0．若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．

Answer 1

【答案】A (－1,0)，C(5，－6)

【解析】试题分析：由题意， 点是直线与直线的交点，列出方程组即可求出点坐标，由直线及x轴是∠A的平分线，可求出AC边所在的直线方程，再根据BC边上的高求出BC边所在的直线方程，解出AC边所在的直线方程和BC边所在的直线方程组成的方程组，即可求得点坐标.

试题解析：由方程组解得点A的坐标为(－1,0)．

又直线AB的斜率kAB＝1，x轴是∠A的平分线，

所以kAC＝－1，则AC边所在的直线方程为y＝－(x＋1)．①

又已知BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，

故直线BC的斜率kBC＝－2，

所以BC边所在的直线方程为y－2＝－2(x－1)．②

解①②组成的方程组得

即顶点C的坐标为(5，－6)．