【题目】在等比数列{an}中,公比q≠1,等差数列{bn}满足a1=b1=3,a2=b4 , a3=b13 .
(1)求数列{an}的{bn}通项公式;
(2)记cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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【题目】在极坐标系中,曲线,曲线
.以极点为坐标原点,极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(1)求的直角坐标方程;
(2)与
交于不同的四点,这四点在
上排列顺次为
,求
的值.
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【题目】在△ABC中,BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0.若点B的坐标为(1,2),求点A和点C的坐标.
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【题目】在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.
(1)求成绩在50~70分的频率是多少;
(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;
(3)求成绩在80~100分的学生人数是多少.
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【题目】“城市呼唤绿化”,发展园林绿化事业是促进国家经济法阵和城市建设事业的重要组成部分,某城市响应城市绿化的号召,计划建一如图所示的三角形ABC形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC,长度为100 米,另外两边AB,AC使用某种新型材料围成,已知∠BAC=120°,AB=x,AC=y(x,y单位均为米).
(1)求x,y满足的关系式(指出x,y的取值范围);
(2)在保证围成的是三角形公园的情况下,如何设计能使所用的新型材料总长度最短?最短长度是多少?
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【题目】已知关于x的不等式kx2﹣2x+3k<0.
(1)若不等式的解集为{x|x<﹣3或x>﹣1},求k的值;
(2)若不等式的解集为,求实数k的取值范围.
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【题目】已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于点M、N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)若
=12,其中O为坐标原点,求|MN|.
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