Question

（2005•朝阳区一模）设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离是（　　）

• A．

  a

  c

• B．

  b

  c

• C．

  a

  e

• D．

  b

  e

Answer 1

分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个顶点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（a，0）到y=

b

a

x的距离即可求出答案．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的顶点坐标为（a，0）（-a，0），渐近线方程为y=±

b

a

x
根据双曲线的对称性，任意一个顶点到两条渐近线的距离都相等，
因（a，0）到y=

b

a

x的距离d=

|ab|

a2+b2

=

ba

c2

=

b

e

．
故选D．

点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，属于基础题．