精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数,数列是公差为d的等差数列,是公比为q()的等比数列.若
(Ⅰ)求数列的通项公式;     
(Ⅱ)设数列对任意自然数n均有,求 的值;
(Ⅲ)试比较的大小.
(1)  (2)        (3)

试题分析:(Ⅰ) ∵ , ∴ .
, 解得 d =2.
. ∴     2分
, ∴ .
, ∴ .
, ∴ .  4分
(Ⅱ) 由题设知 , ∴.
时, ,
,
两式相减,得.
 (适合).  7分
设T=,


两式相减 ,得


.
.  10分
(Ⅲ) ,  .
现只须比较的大小.
当n=1时,
当n=2时,
当n=3时,
当n=4时, .
猜想时,.     12分            
用数学归纳法证明
(1)当n=2时,左边,右边成立.
(2)假设当n=k时, 不等式成立,即.
当n=k+1时,
.
即当n=k+1时,不等式也成立.
由(1)(2),可知时,都成立.
所以 (当且仅当n=1时,等号成立)
所以.即.    14分
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和运用,以及数学归纳法来猜想证明大小,属于难度试题。
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知是数列的前项和,且对任意,有
的通项公式;
求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列的一个通项公式是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

等比数列的各项均为正数,且,则
                                         

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

数列中,al =" l," a2 =" 2+3" , a3 =" 4+5+6" , a4 =" 7+8+9+10" , ……,则a10的值是_______

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列中,当时,总有成立,且
(Ⅰ)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列满足
(Ⅰ)求,并由此猜想的一个通项公式,证明你的结论;
(II)若,不等式对一切都成立,求正整数m的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知等差数列满足,则它的前10项的和_____

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知公差不为零的等差数列的前项和,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求的前项和.

查看答案和解析>>

同步练习册答案