试题分析:(Ⅰ) ∵
, ∴
.
即
, 解得 d =2.
∴
. ∴
2分
∵
, ∴
.
∵
, ∴
.
又
, ∴
. 4分
(Ⅱ) 由题设知
, ∴
.
当
时,
,
,
两式相减,得
.
∴
(
适合). 7分
设T=
,
∴
两式相减 ,得
.
∴
. 10分
(Ⅲ)
,
.
现只须比较
与
的大小.
当n=1时,
;
当n=2时,
;
当n=3时,
;
当n=4时,
.
猜想
时,
. 12分
用数学归纳法证明
(1)当n=2时,左边
,右边
,
成立.
(2)假设当n=k时, 不等式成立,即
.
当n=k+1时,
.
即当n=k+1时,不等式也成立.
由(1)(2),可知
时,
都成立.
所以
(当且仅当n=1时,等号成立)
所以
.即
. 14分
点评:主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和运用,以及数学归纳法来猜想证明大小,属于难度试题。