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设数列满足
(Ⅰ)求,并由此猜想的一个通项公式,证明你的结论;
(II)若,不等式对一切都成立,求正整数m的最大值。
(I) ,猜想,用数学归纳法证明。
(II)

试题分析:(I)由
,由
由此猜想
下面用数学归纳法证明
(1)当时,,猜想成立。
(2)假设当时,猜想成立,即 
那么当时,

所以,当时,猜想也成立。
由(1)(2)知,对于任意都有成立。
(II) =n,则


=
=
       
点评:中档题,本题解的思路较为清晰。涉及数列不等式的证明问题,提供了数学归纳法这一证明方法,利用递推公式计算要准确,应用数学归纳法证明,要注意规范性---“两步一结”,且必须应用归纳假设。
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