Question

【题目】已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再向左平移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

将函数整理为；代入可将函数整理为：；根据三角函数平移变换可得：；根据的所有根从小到大依次相差个单位可知过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心；利用周期排除掉过最高点或最低点的情况，利用过所有的对称中心可求得，进而得到解析式.

由题意得：，其中，

是图象的最低点

横坐标缩为原来的倍得：

向左移动个单位得：

的所有根从小到大依次相差个单位可知与的相邻交点间的距离相等

过曲线的最高点或最低点，或经过所有的对称中心

①当过曲线的最高点或最低点时，每两个根之间相差一个周期，即相差，不合题意；

②当过曲线所有的对称中心时，则 ，满足题意

本题正确结果：