Question

已知数列{a_n}满足：a₁=2，an+1=

2an an-1

n为奇数 n为偶数

，若随机从数列{a_n}的前5项中选出两项相乘，则这两项之积等于12的概率为（　　）

• A．

  1

  10

• B．

  1

  5

• C．

  2

  5

• D．

  3

  10

Answer 1

分析：先数列的前5项为：a₁=2，a₂=2a₁=4，a₃=a₂-1=3，a₄=2a₃=6，a₅=a₄-1=5，然后求从这5个数中选2个的所有情况C₅²=10种，记“前5项中选出两项相乘，则这两项之积等于12”为事件A，则A包含的结果有：（2，6）；（3，4），根据古典概率的计算公式可求

解答：解：由题意可得数列的前5项为：a₁=2，a₂=2a₁=4，a₃=a₂-1=3，a₄=2a₃=6，a₅=a₄-1=5
即数列的前5项分别为：2，4，，3，6，5，而从这5个数中选2个的所有情况有C₅²=10种情况，每种情况等可能出现，属于古典概率
记“前5项中选出两项相乘，则这两项之积等于12”为事件A，则A包含的结果有：（2，6）；（3，4）
根据古典概率的计算公式可得，P（A）=

2

10

=

1

5

故选B．

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项，要注意n的奇偶性不同代入不同的递推公式，古典概率的计算公式及组合数的简单运用．