Question

如图已知四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，SA⊥底面ABCD，且SA=AD=DC=AB=1，M是SB的中点，
（1）证明：平面SAD⊥平面SCD；
（2）求AC与SB所成角的余弦值；
（3）求二面角M-AC-B的平面角的正切值。

Answer 1

解：（1）由已知可得：，
∴CD⊥平面SAD，
而CD平面SCD，
∴平面SAD⊥平面SCD。
（2）设AC的中点O，SC的中点E，AB的中点F，BC的中点G，连结OE、OF、EF、EG、FG，
EG∥SB，FG∥AC，
∴∠EGF是AC、SB所成的角（或补角）， 
∴，
又，
∴，
∴AC与SB所成的角的余弦值是。
（3）连结MO，根据三垂线定理可得：MO⊥AC，MF⊥面ABCD，OF⊥AC，
∴∠MOF就是二面角M-AC-B的平面角，，
∴二面角M-AC-B的平面角的正切值是。