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给出下列图象其中可能为函数f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)的图象的是______.
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∵f(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)
∴f'(x)=4x3+3ax2+2bx+c
此函数相应方程的根可能有三个或两个或一个,
若方程可能的根有一个,如a,b,c都为0时,f'(x)=0的根只有一个,故函数值先负后正,故函数的图象是先减后增,符合条件的只有①
若方程可能的根有两个,函数有两个极值点,函数图象必是先减后增再减型,与题意不符,
若方程的根有三个,则函数有三个极值点,函数的单调性是先减后增再减再增型,考察②③④得③符合条件
综上讨论知,①③中的图象可能是函数的图象,
故答案为①③
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①③
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