Question

给出下列图象其中可能为函数f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）的图象的是

①③

．

Answer 1

分析：确定函数的图象，可由函数单调性的可能情况确定函数图象的形状，故可求出函数的导数，通过函数的导数研究函数的单调性，从而推测出函数图象的大致形状得出可能的图象是那几个，从而得到答案

解答：解：∵f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d∈R）
∴f'（x）=4x³+3ax²+2bx+c
此函数相应方程的根可能有三个或两个或一个，
若方程可能的根有一个，如a，b，c都为0时，f'（x）=0的根只有一个，故函数值先负后正，故函数的图象是先减后增，符合条件的只有①
若方程可能的根有两个，函数有两个极值点，函数图象必是先减后增再减型，与题意不符，
若方程的根有三个，则函数有三个极值点，函数的单调性是先减后增再减再增型，考察②③④得③符合条件
综上讨论知，①③中的图象可能是函数的图象，
故答案为①③

点评：本题考查函数的图象，解题的关键是推测出函数图象的性质，由这些性质得出函数的图象的特征从而选出可能的图象的序号，本题借助导数研究函数的单调性与极值，比较抽象，有一定的难度