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    设集合A中的元素为实数，且满足a∈A，则∈A.

    (1)若2∈A，求集合A；

    (2)集合A能否为单元素集？若能，把它求出来，若不能，请说明理由；

    (3)求证：若a∈A，则1∈A.

    思路分析：集合中每个元素均应满足公共属性，而满足属性的对象均为集合的元素，本题紧扣“a∈A，则∈A”则可迎刃而解．

    解：(1)∵2∈A，∴=-1∈A.

    ∵-1∈A，∴∈A.

    ∵∈A，∴∈A.

    ∴A=｛-1，，2｝．

    (2)假设集合A中有且仅有一个元素a．

    ∵∈A，∴=a，即a2-a＋1=0．

    ∵a∈R，∴a2-a＋1=0无解．

    故集合A不可能为单元素集．

    (3)证明：∵a∈A，∈A，∴∈A.

    又∵，

    ∴1∈A.

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    ①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
    ②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
    ③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
    ④设θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ，且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ；
    ⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
    AB
    |=
    		3
    ，|
    AC
    |=1    ，则 
    AD
    •(
    AB
    -
    AC
    )=1    ．
    其中正确命题序号为
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列五个命题：
    ①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
    ②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
    ③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
    ④设θ是第二象限角，则tan数学公式＞cos数学公式，且sin数学公式＞cos数学公式；
    ⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且数学公式，则 数学公式．
    其中正确命题序号为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列五个命题：
    ①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
    ②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
    ③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
    ④设θ是第二象限角，则tan
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ，且sin
    θ
    2
    ＞cos
    θ
    2
    ；
    ⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
    AB
    |=
    		3
    ，|
    AC
    |=1    ，则 
    AD
    •(
    AB
    -
    AC
    )=1    ．
    其中正确命题序号为______．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省黄冈市罗田县育英高中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：填空题

    给出下列五个命题：
    ①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a=1；
    ②图象不经过点（-1，1）的幂函数，一定不是偶函数；
    ③函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在（a，b）内只有唯一实根；
    ④设θ是第二象限角，则tan＞cos，且sin＞cos；
    ⑤设O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且，则 ．
    其中正确命题序号为    ．

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