Question

已知向量=（sinθ，cosθ）与=（，1），其中θ∈（0，）
（1）若∥，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=，求f（θ）的值域．

Answer 1

解：（1）∵∥，
∴sinθ-cosθ=0
求得tanθ=
又∵θ∈（0，）∴θ=
sinθ=，cosθ=
（本问也可以结合sin²θ+cos²θ=1或利用2sin（θ-）=0来求解．
（2）f（θ）=+（cosθ+1）²
=2sinθ+2cosθ+5
=4sin（θ+）+5
又∵θ∈（0，），θ+∈（，），＜sin（θ+）≤1
7＜f（θ）≤9
即函数f（θ）的值域为（7，9]．
分析：（1）通过向量的平行，推出sinθ=cosθ，根据θ的范围，同角三角函数的基本关系式，直接求sinθ和cosθ的值；
（2）先根据向量坐标运算表示出函数f（θ），然后化简为y=Asin（wx+ρ）的形式你，再根据θ的范围和正弦函数的性质得到答案．
点评：本题考查三角函数的化简求值，向量平行的应用，注意角的范围三角函数的符号，函数值的确定，角的变换的技巧，考查计算能力，常考题型．