Question

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y ＝4－x²在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大者的边长为            ．

 

Answer 1

【答案】

和．

【解析】

试题分析：设点B（x，4-x²） （O＜x≤2）…（1分）

则S=2x（4-x²）=2x³+8x…（3分）

∴S′=-6x²+8，∴S′=-6x²+8=0即x=，另一边长为时，S=2x³+8x取得最大值。

考点：本题主要考查函数模型、导数的应用。

点评：解题的关键是利用点在抛物线上设点，从而构建函数，由于函数是单峰函数，所以在导数为0处一定取最值。