Question

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线y=4-x²在x轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的边长。

Answer 1

解：设矩形边长AD=2x，则|AB|=y=4-x²，
则矩形面积为S=2x（4-x²）（0＜x＜2），
即S=8x-2x³， S′=8-6x²，
令S′=0，解得（舍去），
当时，S′＞0；
当时，S′＜0，
所以当时，S取得最大值，
此时，，
即矩形的边长分别为时，矩形的面积最大。