Question

（本小题满分14分）已知函数，数列满足，；数列的前项和为，数列的前项积为， ．

（1）求证：；

（2）求证：．

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）只须征成立，又，，

【解析】

试题分析：（1）解：    

 

==2

（2）．证明：若证明成立，只须征成立…①

由且由知，若则

  由（Ⅱ）知 又 

是递增的正项数列  是递减的正项数列

 

 

 

考点：导数的运算；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。

点评：根据题意把数列转化为和两种形式，从而有利于求数列的前n项和与前n项积。这是解答第一问法关键是所在。此题考查的较为综合，对学生的能力要求较高。