Question

一袋中有m（m∈N⁺且m≥2）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（Ⅰ）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从9个球中任取2个，共有C₉²种结果，满足条件的事件是取出的2个球的颜色相同，包括三种情况，即两个红球，两个黑球，两个白球，把三种情况的结果数相加得到满足条件的结果数，得到概率．
（Ⅱ）由题意知黑球的个数可能是0，1，2，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式利用同上一问类似的方法，写出三个变量对应的概率，写出分布列和期望值．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是从9个球中任取2个，共有C₉²=36种结果，
满足条件的事件是取出的2个球的颜色相同，包括三种情况，共有C₄²+C₃²+C₂²
=10
设“取出的2个球颜色相同”为事件A，
∴P（A）=

10

36

=

5

18

．
（Ⅱ）由题意知黑球的个数可能是0，1，2
P（ξ=0）=

C 2 5

C 2 8

=

10

28

=

5

14

P（ξ=1）=

15

28

，P（ξ=2）=

3

28

∴ξ的分布列是
∴Eξ=0×

5

14

+1×

15

28

+2×

3

28

=

3

4

．

点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望．