Question

一袋中有m（m∈N^*）个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．
（1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；
（2）当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；
（3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于，求m的最小值．

Answer 1

解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是从9个球中任取2个，共有C₉²=36种结果，
满足条件的事件是取出的2个球的颜色相同，包括三种情况，共有C₄²+C₃²+C₂²
=10
设“取出的2个球颜色相同”为事件A，
∴P（A）==．
（2）由题意知黑球的个数可能是0，1，2
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=，P（ξ=2）=
∴ξ的分布列是
∴Eξ=0×+1×+2×=．
（3）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
事件发生所包含的事件数C_x+5²，
满足条件的事件是C_x¹C₃¹+C_x¹C₂¹+C₃¹C₂¹，
设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B，则
P（B）=＜，
∴x²-6x+2＞0，
∴x＞3+或x＜3-，
x的最小值为6．
分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从9个球中任取2个，共有C₉²种结果，满足条件的事件是取出的2个球的颜色相同，包括三种情况，即两个红球，两个黑球，两个白球，把三种情况的结果数相加得到满足条件的结果数，得到概率．
（2）由题意知黑球的个数可能是0，1，2，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式利用同上一问类似的方法，写出三个变量对应的概率，写出分布列和期望值．
（3）本题是一个等可能事件的概率，事件发生所包含的事件数C_x+5²，满足条件的事件是C_x¹C₃¹+C_x¹C₂¹+C₃¹C₂¹，写出概率，根据所给的条件即概率小于，得到关于未知数的不等式，整理解不等式得到结果．
点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，考查组合数的运算，本题包含的组合数的运算比较繁琐，注意认真书写．