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求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程.
分析:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的坐标代入,解之可得D,E,F,的值.
解答:解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由O、A、B在圆上,则有
F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0

解得:D=-8,E=6,F=0,
故所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,
∴其标准方程为:(x-4)2+(y+3)2=25.
点评:本题考查圆的一般方程与标准方程,考查解方程组的能力,属于中档题.
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