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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=1．
    （1）当SA=2时，求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
    （2）若平面SCD与平面SAB所成角的余弦值为数学公式，求SA的长．

    解：以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．
    各点坐标 A（0，0，0）S（0，0，2）D（1，0，0）C（2，2，0）
    =（1，0，-2）=（2，2，-2），
    设面SCD的一个法向量为，
    则即取z=1．则
    又=（0，0，2）
    |cos===．∴直线SA与平面SCD所成角的正弦值等于．
    （2）设SA=a，则 S（0，0，a），=（1，0，-a） =（2，2，-a），
    设面SCD的一个法向量为，则即 取z=1．则
    又面SAB的一个法向量为=（1，0，0），|cos＜＞|===，解得a=
    分析：（1）建立空间直角坐标系，求出SCD 的法向量，利用与夹角余弦得值去解决．
    （2）求出平面SCD与平面SAB 的法向量，利用面SCD与平面SAB所成角与的夹角相等或互补的关系去解决．
    点评：本题考用空间向量解决直线和平面位置关系、二面角大小，考查转化的思想方法，空间想象能力，计算能力．属于常规题目．
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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
    12
    ．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）求证：面SAB⊥面SBC；
    （3）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

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    如图，在底面是直角梯形的四棱锥    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
    		3
    ，BC=6．
    （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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    （2012•宿州一模）如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
    （1）求证：BC⊥平面PAB；
    （2）求面PCD与面PAB所成锐二面角的正切值；
    （3）在PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M为PD中点．
    （ I ） 求证：MC∥平面PAB；
    （Ⅱ）在棱PD上找一点Q，使二面角Q-AC-D的正切值为
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=1．
    （1）当SA=2时，求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
    （2）若平面SCD与平面SAB所成角的余弦值为
    49
    ，求SA的长．

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