Question

（1）已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．
（2）设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，q：实数x满足

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0

，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）A∪B=A，即B⊆A．转化为集合间的关系．注意不要漏掉B=Φ情形．
（2）p是q的必要不充分条件，即q⇒p且反之不成立，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A?B，转化为集合关系．

解答：解：（1）A={x|x²-5x+6=0}={2，3}，A∪B=A，∴B⊆A
①m=0时，B=Φ，B⊆A；-------------------------------------------（2分）
②m≠0时，由mx+1=0，得x=-

1

m

∵B⊆A，∴-

1

m

∈A，∴-

1

m

=2或-

1

m

=3，得m=-

1

2

或-

1

3

-----------（4分）
所以适合题意的m的集合为{0，-

1

2

，-

1

3

}---------------------------------（6分）
（2）p是q的必要不充分条件，即q⇒p且反之不成立，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则A?B，
又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；-------------（8分）
a＜0时，A=（3a，a）．
所以当a＞0时，有

a≤2 3＜3a

解得1＜a≤2；-----------------（10分）
当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．
综上所述，实数a的取值范围是1＜a≤2．---------------------（12分）

点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．