已知为实数,:点在圆的内部; :都有.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若为假命题,求的取值范围;
(3)若“且”为假命题,且“或”为真命题,求的取值范围.
(1) ;(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)关键在于根据点与圆的位置关系的结论得到不等式;
(2)关键在于由一元二次函数,一元二次不等式,一元二次方程的知识可知,若都有,则对应的二次函数开口向上,二次方程的判别式≤0;
(3)由简易逻辑知识可知与一真一假,然后利用集合的运算和解不等式组知识即可解决.
试题解析:(1)由题意得,,解得,
故为真命题时的取值范围为. 4分
(2)若为真命题,则,解得,
故为假命题时的取值范围. 8分
(3)由题意得,与一真一假,从而
当真假时有 无解; 10分
当假真时有解得. 12分
∴实数的取值范围是. 14分
考点:(1) 点与圆的位置关系;(2)三个一元二次的关系;(3)简易逻辑;(4)集合的运算.
科目:高中数学 来源:2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
若直线L的参数方程为为参数),则直线L的倾斜角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2015届江苏省常州市高二上学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:填空题
“”是“不等式成立”的 条件(在“充分不必要”, “必要不充分”, “充要”, “既不充分又不必要”中选一个填写).
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科目:高中数学 来源:2015届江苏扬州市高二第一学期期末调研考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
先后抛掷一枚质地均匀的骰子(各面上分别标有点数)两次,骰子朝上的面的点数依次记为和,则双曲线为等轴双曲线的概率为 .
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