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    设函数f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值.

    (1);

    (2).

    思路分析：在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相对应的形式.利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.

    解：(1)原式=

    =-(Δx→0时，-Δx→0)=-f′(x0).

    (2)原式=

    =［+］

    =［f′(x0)+］=［f′(x0)+f′(x0)］=f′(x0).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=在点x=1处连续，则实数a的值是?

    A.2         B.1             C.0                  D.-2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

    (1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

    (2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

    (3)当a＝－1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北夷陵中学高三第一次阶段性考试数学卷 题型：选择题

    设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于 

        A．-            B．             C．-            D．

     

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    设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于 

        A．-            B．             C．-            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省惠州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
    （Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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