Question

已知F₁，F₂为双曲线C：x²-y²=2的左，右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=

3

4

．

Answer 1

分析：将双曲线C：x²-y²=2化为标准方程，可求出a，b，c值，进而结合|PF₁|=2|PF₂|，|PF₁|-|PF₂|=2a，可得|PF₁|，|PF₂|长，再由余弦定理可得答案．

解答：解：双曲线C：x²-y²=2的方程：

x2

2

-

y2

2

=1
故a²=b²=2
即a=b=

2

即c=

a2+b2

=2
由|PF₁|=2|PF₂|，
则|PF₁|-|PF₂|=|PF₂|=2a=2

2

，
则|PF₁|=4

2

在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1|•||PF2|

=

32+8-16

2•4 2 •2 2

=

24

32

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查的知识点是双曲线的简单性质，双曲线的定义，余弦定理，“椭圆抛物双曲线，化为标准再计算”，本题易忽略所给方程不是双曲线的标准方程，而造成错解．