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    设α为锐角，若cos(α+
    π
    6
    )=
    4
    5
    ．
    求：
    （Ⅰ）cos(2α+
    π
    3
    )    的值；      
    （Ⅱ）sin(2α+
    π
    12
    )    的值．
    分析：（Ⅰ）由题意可得可得
    π
    6
    ＜α+
    π
    6
    ＜
    2π
    3
    ，由cos(α+
    π
    6
    )=
    4
    5
    ，可得 sin(α+
    π
    6
    )=
    3
    5
    ，再由二倍角公式求得sin(2α+
    π
    3
    )    的值．
    （Ⅱ）由 sin(2α+
    π
    12
    )=sin(2α+
    π
    3
    -
    π
    4
    )    ，再利用两角差的正弦公式，运算求得结果．
    解答：解：（Ⅰ）∵α为锐角，即 0＜α＜
    π
    2
    ，可得
    π
    6
    ＜α+
    π
    6
    ＜
    π
    2
    +
    π
    6
    =
    2π
    3
    ．
    由cos(α+
    π
    6
    )=
    4
    5
    ，可得 sin(α+
    π
    6
    )=
    3
    5
    ，sin(2α+
    π
    3
    )=2sin(α+
    π
    6
    )cos(α+
    π
    6
    )=2•
    3
    5
    •
    4
    5
    =
    24
    25
    ，∴cos(2α+
    π
    3
    )=
    7
    25
    ．
    （Ⅱ） sin(2α+
    π
    12
    )=sin(2α+
    π
    3
    -
    π
    4
    )=sin(2α+
    π
    3
    )cos
    π
    4
    -cos(2α+
    π
    3
    )sin
    π
    4
    =
    24
    25
    •
    		2
    2
    -
    7
    25
    •
    		2
    2
    =
    17
    50
    		2
    ．
    点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．
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    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，则sin（2a+
    π
    12
    ）的值为
    17
    		2
    50
    17
    		2
    50
    ．

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