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    （2012•江苏）设a为锐角，若cos（a+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，则sin（2a+
    π
    12
    ）的值为
    17
    		2
    50
    17
    		2
    50
    ．
    分析：根据a为锐角，cos（a+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    为正数，可得a+
    π
    6
    也是锐角，利用平方关系可得sin（a+
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ．接下来配角，得到cosa=
    4
    		3
    +3
    10
    ，sina=
    3
    		3
    -4
    10
    ，再用二倍角公式可得sin2a=
    24-7
    		3
    50
    ，cos2a=
    7+24
    		3
    50
    ，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+
    π
    12
    ）=sin2acos
    π
    12
    +cosasin
    π
    12
    =
    17
    		2
    50
    ．
    解答：解：∵a为锐角，cos（a+
    π
    6
    ）=
    4
    5
    ，
    ∴a+
    π
    6
    也是锐角，且sin（a+
    π
    6
    ）=
    		1-cos2(a+
    π
    6
    )
    =
    3
    5

    ∴cosa=cos[（a+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ]=
    4
    5
    cos
    π
    6
    +
    3
    5
    sin
    π
    6
    =
    4
    		3
    +3
    10

    sina=sin[（a+
    π
    6
    ）-
    π
    6
    ]=
    3
    5
    cos
    π
    6
    -
    4
    5
    sin
    π
    6
    =
    3
    		3
    -4
    10

    由此可得sin2a=2sinacosa=
    24-7
    		3
    50
    ，cos2a=cos2a-sin2a=
    7+24
    		3
    50

    又∵sin
    π
    12
    =sin（
    π
    3
    -
    π
    4
    ）=
    		6
    -
    		2
    4
    ，cos
    π
    12
    =cos（
    π
    3
    -
    π
    4
    ）=
    		6
    +
    		2
    4

    ∴sin（2a+
    π
    12
    ）=sin2acos
    π
    12
    +cosasin
    π
    12
    =
    24-7
    		3
    50
    •
    		6
    +
    		2
    4
    +
    7+24
    		3
    50
    •
    		6
    -
    		2
    4
    =
    17
    		2
    50

    故答案为：
    17
    		2
    50
    点评：本题要我们在已知锐角a+
    π
    6
    的余弦值的情况下，求2a+
    π
    12
    的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
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    8
    8
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    bx+2
    x+1
    ，0≤x≤1
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    1
    2
    )    =f(
    3
    2
    )    ，则a+3b的值为
    -10
    -10
    ．

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