Question

（2012•江苏）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率．
（2）求出两条棱平行且距离为

2

的共有6对，即可求出相应的概率，从而求出随机变量的分布列与数学期望．

解答：解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
∴共有8

C

2 3

对相交棱，
∴P（ξ=0）=

8 C 2 3

C 2 12

=

4

11

．
（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或

2

，其中距离为

2

的共有6对，
∴P（ξ=

2

）=

6

C 2 12

=

1

11

，P（ξ=1）1-P（ξ=0）-P（ξ=

2

）=

6

11

．
∴随机变量ξ的分布列是：

ξ	0	1	2
P	4 11	6 11	1 11

∴其数学期望E（ξ）=1×

6

11

+

2

×

1

11

=

6+ 2

11

．

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，求概率是关键．