Question

【题目】已知函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵

函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．

∴ ，解得 ；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， =

当x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣2，0），（0，2）时，f′（x）＞0．

即函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，

∴f（x）极小值=f（﹣2）=4；

f（x）极大值=f（2）=﹣4．

【解析】（Ⅰ） ，依题意列式计算得 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， =

得函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，

f（x）极小值=f（﹣2），f（x）极大值=f（2）

【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的极值与导数的相关知识，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值．