Question

【题目】按要求写出下列命题，并判断真假：

（1）命题：“在中，若则”的逆命题；

（2）命题：“若两个数的和为有理数，则这两个数都是有理数。”的否命题；

（3）命题：“若a≠0且b≠0,则ab≠0”的逆否命题；

（4）命题：“a=0或b=0,则a2+b2=0”的逆否命题；

Answer 1

【答案】（1）逆命题为：“在中，若,则”,这是真命题.

（2）否命题为：“若两个数的和不为有理数,则这两个数不都是有理数”,这是真命题.

（3）逆否命题为：“若,则或”,这是真命题.

（4）逆否命题为：“若,则且”,这是假命题.

【解析】

根据原命题“若则”的四个命题的格式即可写出对应命题.再根据题意判断真假即可.

（1）逆命题为：“在中，若,则”,由三角形中大边对大角可知,这是真命题.

（2）否命题为：“若两个数的和不为有理数,则这两个数不都是有理数”,可以根据原命题的逆命题：“若两个数都是有理数,则这两个数的和为有理数.”来判断,这是真命题.

（3）逆否命题为：“若,则或”,这是真命题.

（4）逆否命题为：“若,则且”,易举得反例,这是假命题.